Приложение № 8/2
к приказу от 28.08.2026 № 138
«О внесении изменений в
основную общеобразовательную
программу основного общего
образования МАОУ СОШ № 20
им. Полушкина П.А.»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса «Геометрия»
для обучающихся 7-9 классов
п. Баранчинский, 2026
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики,
имеющий своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их
отношений и взаимное расположение, опирается на логическую,
доказательную линию. Ценность изучения геометрии на уровне основного
общего образования заключается в том, что обучающийся учится проводить
доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать
истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков,
формулировать обратные утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как
инструмента при решении как математических, так и практических задач,
встречающихся в реальной жизни. Обучающийся должен научиться
определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или
рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину
оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля.
Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить
вычисления и оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными
предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур
и понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и
технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы»,
«Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема
Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы
содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин», «Декартовы координаты на плоскости»,
«Векторы», «Движения плоскости», «Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе
– 68 часов (2 часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9
классе – 68 часов (2 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии.
Примеры симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство
треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки
равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного
треугольника,
проведённой
к
гипотенузе.
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о
длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности.
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные
случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки.
Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей
подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные
четырёхугольники. Взаимное расположение двух окружностей. Касание
окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов.
Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и
теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении
отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы,
противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов,
равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение
векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности
в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и
радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга,
сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Геометрия» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять
чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины.
Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих
объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических
теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного
треугольника, в решении геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует
с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения
углов в геометрических задачах с использованием суммы углов
треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические
задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические
места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при
решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь
находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов
треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные
перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать
их практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой
Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических
задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения
практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между
касательной и хордой при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства
описанного четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины
и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных
фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур.
Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить
примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении
отрезков секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический
смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Простейшие геометрические фигуры и
их свойства. Измерение
геометрических величин
14
2
Треугольники
22
1
https://m.edsoo.ru/M7X3J1O9O
3
Параллельные прямые, сумма углов
треугольника
14
1
https://m.edsoo.ru/B6L1F3M6X
4
Окружность и круг. Геометрические
построения
14
1
https://m.edsoo.ru/B5P5X5U5X
5
Повторение, обобщение знаний
4
1
https://m.edsoo.ru/L8I4D5K9W
68
4
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/X7R1N7Z5U
0
8 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Четырёхугольники
12
1
https://m.edsoo.ru/V1P3M2J0I
2
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках, подобные
треугольники
15
1
https://m.edsoo.ru/H0J8N8N5Z
3
Площадь. Нахождение площадей
треугольников и многоугольных фигур.
Площади подобных фигур
14
1
https://m.edsoo.ru/U3V4T3P5V
4
Теорема Пифагора и начала
тригонометрии
10
1
https://m.edsoo.ru/H3K4L7U5A
5
Углы в окружности. Вписанные и
описанные четырехугольники.
Касательные к окружности. Касание
окружностей
13
1
https://m.edsoo.ru/Y5D7S0S2O
6
Повторение, обобщение знаний
4
1
https://m.edsoo.ru/F9I2U0A7N
68
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
0
9 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Тригонометрия. Теоремы косинусов и
синусов. Решение треугольников
16
1
https://m.edsoo.ru/N5C1F0Y8Q
2
Преобразование подобия.
Метрические соотношения в
окружности
10
1
https://m.edsoo.ru/Y1C1H2L7A
3
Векторы
12
1
https://m.edsoo.ru/G9G1S4I4Q
4
Декартовы координаты на плоскости
9
1
https://m.edsoo.ru/D7D4T0S9Z
5
Правильные многоугольники. Длина
окружности и площадь круга.
Вычисление площадей
8
https://m.edsoo.ru/Q3Y8W0H3L
6
Движения плоскости
6
https://m.edsoo.ru/G6D6E5E9J
7
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
7
2
68
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/A7C2G3N3P
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Простейшие геометрические
объекты
1
https://m.edsoo.ru/E6S5C6P5P
2
Многоугольник, ломаная
1
https://m.edsoo.ru/M4V9J3F6C
3
Смежные и вертикальные
углы
1
https://m.edsoo.ru/X6F8T0S3D
4
Смежные и вертикальные
углы
1
https://m.edsoo.ru/Y3E9K8B4W
5
Смежные и вертикальные
углы
1
https://m.edsoo.ru/H5M5V4O9M
6
Смежные и вертикальные
углы
1
https://m.edsoo.ru/Q2G6M6O3E
7
Смежные и вертикальные
углы
1
https://m.edsoo.ru/U6K5T4Y6I
8
Смежные и вертикальные
углы
1
https://m.edsoo.ru/S4O0X4W6W
9
Измерение линейных и
угловых величин, вычисление
отрезков и углов
1
https://m.edsoo.ru/D8V2M4A0B
10
Измерение линейных и
угловых величин, вычисление
отрезков и углов
1
https://m.edsoo.ru/P8S4Z1A9H
11
Измерение линейных и
1
https://m.edsoo.ru/Z2F0O3N2F
угловых величин, вычисление
отрезков и углов
12
Измерение линейных и
угловых величин, вычисление
отрезков и углов
1
https://m.edsoo.ru/Z0D0R8W8H
13
Периметр и площадь фигур,
составленных из
прямоугольников
1
https://m.edsoo.ru/N1Q1W6S8U
14
Периметр и площадь фигур,
составленных из
прямоугольников
1
https://m.edsoo.ru/M8Q6P0K7F
15
Понятие о равных
треугольниках и первичные
представления о равных
фигурах
1
https://m.edsoo.ru/R2Z3Z7C4A
16
Три признака равенства
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/O0F3Z2U1X
17
Три признака равенства
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/W6I1F1H4Q
18
Три признака равенства
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/W9L8Y6Q3P
19
Три признака равенства
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/M3D6D7P1Z
20
Три признака равенства
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/R8F9V4Q5I
21
Три признака равенства
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/M2Y0Q4A0S
22
Признаки равенства
1
https://m.edsoo.ru/J5Y8E0M8B
прямоугольных треугольников
23
Признаки равенства
прямоугольных треугольников
1
https://m.edsoo.ru/E0D8R0N5D
24
Свойство медианы
прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе
1
https://m.edsoo.ru/D3L6Y3O1I
25
Свойство медианы
прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе
1
https://m.edsoo.ru/M4U9R8X9M
26
Равнобедренные и
равносторонние треугольники
1
https://m.edsoo.ru/L4I4W6L5V
27
Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника
1
https://m.edsoo.ru/O7Q7R3S9V
28
Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника
1
https://m.edsoo.ru/S4J3N9L6B
29
Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника
1
https://m.edsoo.ru/A6D8S4H4U
30
Неравенства в геометрии
1
https://m.edsoo.ru/Y0D9X4A1N
31
Неравенства в геометрии
1
https://m.edsoo.ru/V3P6Z5G4J
32
Неравенства в геометрии
1
https://m.edsoo.ru/D0S5T8Q0F
33
Неравенства в геометрии
1
https://m.edsoo.ru/O3G7R2Q1D
34
Прямоугольный треугольник с
углом в 30°
1
https://m.edsoo.ru/S1F2F8S7X
35
Прямоугольный треугольник с
углом в 30°
1
https://m.edsoo.ru/S5V3N8Y6J
36
Контрольная работа по теме
"Треугольники"
1
37
Параллельные прямые, их
свойства
1
https://m.edsoo.ru/L2K9T2Z1Y
38
Пятый постулат Евклида
1
https://m.edsoo.ru/S7S4F2F5Z
39
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
1
https://m.edsoo.ru/M6I8E7N4T
40
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
1
https://m.edsoo.ru/C3S7A5M2G
41
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
1
https://m.edsoo.ru/J2R8W1G7N
42
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
1
https://m.edsoo.ru/G8N8S5Q6L
1
https://m.edsoo.ru/U2A3C9H8Y
43
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
1
https://m.edsoo.ru/B5R5S9A6E
44
Признак параллельности
прямых через равенство
расстояний от точек одной
прямой до второй прямой
1
https://m.edsoo.ru/I6J9O2Z3S
45
Признак параллельности
прямых через равенство
расстояний от точек одной
прямой до второй прямой
1
https://m.edsoo.ru/R2S4N1P8I
46
Сумма углов треугольника
1
https://m.edsoo.ru/Z5V7Q2D5H
47
Сумма углов треугольника
1
https://m.edsoo.ru/D7P7P6C3Q
48
Внешние углы треугольника
1
https://m.edsoo.ru/Y4C4J5Y6K
49
Внешние углы треугольника
1
https://m.edsoo.ru/F3O6M0K6U
50
Контрольная работа по теме
"Параллельные прямые, сумма
углов треугольника"
1
51
Окружность, хорды и диаметр,
их свойства
1
https://m.edsoo.ru/O5E0K1X1R
52
Касательная к окружности
1
https://m.edsoo.ru/E8L4V8D2K
53
Окружность, вписанная в угол
1
https://m.edsoo.ru/Y8U1C1Q0B
54
Окружность, вписанная в угол
1
https://m.edsoo.ru/D0N9O2A6N
55
Понятие о ГМТ, применение в
задачах
1
https://m.edsoo.ru/W4S2Z0I8Y
1
https://m.edsoo.ru/C6D2H5J5I
56
Понятие о ГМТ, применение в
задачах
1
https://m.edsoo.ru/G2L1I8X4F
57
Биссектриса и серединный
перпендикуляр как
геометрические места точек
1
https://m.edsoo.ru/D3S7X8U2V
58
Окружность, описанная около
треугольника
1
https://m.edsoo.ru/H4H9Z0K7E
59
Окружность, описанная около
треугольника
1
https://m.edsoo.ru/T2I9N2I1H
60
Окружность, вписанная в
треугольник
1
https://m.edsoo.ru/P2B2U4U5V
61
Окружность, вписанная в
треугольник
1
https://m.edsoo.ru/O7Z7A2Y9A
62
Простейшие задачи на
построение
1
https://m.edsoo.ru/A8Q4J4H5E
63
Простейшие задачи на
построение
1
https://m.edsoo.ru/I5U9J9Y8O
64
Контрольная работа по теме
"Окружность и круг.
Геометрические построения"
1
65
Повторение и обобщение
знаний основных понятий и
методов курса 7 класса
1
66
Итоговая контрольная работа
1
67
Повторение и обобщение
знаний основных понятий и
методов курса 7 класса
1
https://m.edsoo.ru/V4V6P0B6N
68
Повторение и обобщение
1
https://m.edsoo.ru/T4Y8G8K1G
1
https://m.edsoo.ru/E2D2L5H5H
https://m.edsoo.ru/H3E4T6Z3G
1
https://m.edsoo.ru/S2B2J8B2Q
знаний основных понятий и
методов курса 7 класса
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
4
0
8 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Параллелограмм, его признаки
и свойства
1
https://m.edsoo.ru/E1X0I3O6P
2
Параллелограмм, его признаки
и свойства
1
https://m.edsoo.ru/L5G1B1K3V
3
Параллелограмм, его признаки
и свойства
1
https://m.edsoo.ru/V0E2V6E2U
4
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки и
свойства
1
https://m.edsoo.ru/X7B6V0R8P
5
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки и
свойства
1
https://m.edsoo.ru/C8F0M6U0H
6
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки и
свойства
1
https://m.edsoo.ru/L1E7O9B2N
7
Трапеция
1
https://m.edsoo.ru/T4G1G0G6J
8
Равнобокая и прямоугольная
1
https://m.edsoo.ru/V9F8G7Q0Q
трапеции
9
Равнобокая и прямоугольная
трапеции
1
https://m.edsoo.ru/P8V4I3N7M
10
Метод удвоения медианы
1
https://m.edsoo.ru/M6V9H1K9A
11
Центральная симметрия
1
https://m.edsoo.ru/U1Q6X6G0I
12
Контрольная работа по теме
"Четырёхугольники"
1
13
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках
1
https://m.edsoo.ru/U6W8Y2R1D
14
Средняя линия треугольника
1
https://m.edsoo.ru/X3S0H9Z7Z
15
Средняя линия треугольника
1
https://m.edsoo.ru/G7H1O6X2W
16
Трапеция, её средняя линия
1
https://m.edsoo.ru/V8S7O8D0O
17
Трапеция, её средняя линия
1
https://m.edsoo.ru/S3N8F8D6T
18
Пропорциональные отрезки
1
https://m.edsoo.ru/C9U3O9Y0K
19
Пропорциональные отрезки
1
https://m.edsoo.ru/H0I0J6K8Z
20
Центр масс в треугольнике
1
https://m.edsoo.ru/L2T9C0H1O
21
Подобные треугольники
1
https://m.edsoo.ru/W7Q5W8X0G
22
Три признака подобия
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/U1D2F9U7O
23
Три признака подобия
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/U1C9F9R2Z
24
Три признака подобия
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/F9Q9S6I9B
25
Три признака подобия
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/H3Y5O8J8Z
26
Применение подобия при
решении практических задач
1
https://m.edsoo.ru/K9X4I0R7F
1
https://m.edsoo.ru/L7K2Z5X4K
27
Контрольная работа по теме
"Подобные треугольники"
1
28
Свойства площадей
геометрических фигур
1
https://m.edsoo.ru/D8F7P5Z1Y
29
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
1
https://m.edsoo.ru/I6B9T7B5S
30
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
1
https://m.edsoo.ru/I2P9V4B0J
31
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
1
https://m.edsoo.ru/R7E5M4Z1Y
32
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
1
https://m.edsoo.ru/O1E5G3Z4S
33
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
1
https://m.edsoo.ru/E5W7T7E3O
34
Вычисление площадей
сложных фигур
1
https://m.edsoo.ru/A5Y5W7M4H
35
Площади фигур на клетчатой
бумаге
1
https://m.edsoo.ru/K5U5G1O2S
36
Площади подобных фигур
1
https://m.edsoo.ru/Z9P3Z0A3A
37
Площади подобных фигур
1
https://m.edsoo.ru/T3K7D5F8O
38
Задачи с практическим
содержанием
1
https://m.edsoo.ru/G2M8Y1E0K
39
Задачи с практическим
содержанием
1
https://m.edsoo.ru/S7H1R4L8E
40
Решение задач с помощью
метода вспомогательной
площади
1
https://m.edsoo.ru/C6P1X5N3T
41
Контрольная работа по теме
1
1
1
https://m.edsoo.ru/F2A3P0W2P
https://m.edsoo.ru/U6S2Z6A2B
"Площадь"
42
Теорема Пифагора и её
применение
1
https://m.edsoo.ru/B4A7B2W5Y
43
Теорема Пифагора и её
применение
1
https://m.edsoo.ru/S0O1V7A0Y
44
Теорема Пифагора и её
применение
1
https://m.edsoo.ru/R0M0Y7H6O
45
Теорема Пифагора и её
применение
1
https://m.edsoo.ru/X4O8G6C6T
46
Теорема Пифагора и её
применение
1
https://m.edsoo.ru/X5G9A6F9X
47
Определение
тригонометрических функций
острого угла прямоугольного
треугольника,
тригонометрические
соотношения в прямоугольном
треугольнике
1
https://m.edsoo.ru/B9P9O9U5H
48
Основное тригонометрическое
тождество
1
https://m.edsoo.ru/M5F4Z8Q1D
49
Основное тригонометрическое
тождество
1
https://m.edsoo.ru/Y0O9W5C2Q
50
Основное тригонометрическое
тождество
1
https://m.edsoo.ru/R1Y4D7M4E
51
Контрольная работа по теме
"Теорема Пифагора и начала
тригонометрии"
1
52
Вписанные и центральные
1
1
https://m.edsoo.ru/F9O7J0T2C
https://m.edsoo.ru/R1T9F0P7F
углы, угол между касательной и
хордой
53
Вписанные и центральные
углы, угол между касательной и
хордой
1
https://m.edsoo.ru/X8D1T8U5K
54
Вписанные и центральные
углы, угол между касательной и
хордой
1
https://m.edsoo.ru/E2Z8G7C6P
55
Углы между хордами и
секущими
1
https://m.edsoo.ru/L9O8N9J5R
56
Углы между хордами и
секущими
1
https://m.edsoo.ru/Y9P6P5W5Q
57
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки
и свойства
1
https://m.edsoo.ru/J0C8Q1Q2G
58
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки
и свойства
1
https://m.edsoo.ru/T1D4G4C5J
59
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки
и свойства
1
https://m.edsoo.ru/Q8L3M9L4Z
60
Применение свойств вписанных
и описанных
четырёхугольников при
решении геометрических задач
1
https://m.edsoo.ru/A0X6A1N1U
61
Применение свойств вписанных
и описанных
четырёхугольников при
1
https://m.edsoo.ru/T6Z8L7B1N
решении геометрических задач
62
Взаимное расположение двух
окружностей, общие
касательные
1
https://m.edsoo.ru/K1V6N3M0J
63
Касание окружностей
1
https://m.edsoo.ru/M4Y9Q8V9R
64
Контрольная работа по теме
"Углы в окружности.
Вписанные и описанные
четырехугольники"
1
65
Повторение основных понятий
и методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/V9V0J7D5J
66
Повторение основных понятий
и методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/I4V3U4D1K
67
Итоговая контрольная работа
1
68
Повторение основных понятий
и методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
1
https://m.edsoo.ru/Y2J1T2D8T
1
https://m.edsoo.ru/P5T1K6K3M
https://m.edsoo.ru/E7S1D4V6W
6
0
9 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Определение
тригонометрических функций
углов от 0° до 180°
1
https://m.edsoo.ru/N4U9N8S5B
2
Формулы приведения
1
https://m.edsoo.ru/M4T1M2C6I
3
Теорема косинусов
1
https://m.edsoo.ru/X6D4T5E8R
4
Теорема косинусов
1
https://m.edsoo.ru/G2U8M5V2S
5
Теорема косинусов
1
https://m.edsoo.ru/P6X1X8V0Y
6
Теорема синусов
1
https://m.edsoo.ru/X7S0L2F5L
7
Теорема синусов
1
https://m.edsoo.ru/T3C9O0K4T
8
Теорема синусов
1
https://m.edsoo.ru/U3Z3D9G7Y
9
Нахождение длин сторон и
величин углов треугольников
1
https://m.edsoo.ru/C5K0P7U6A
10
Решение треугольников
1
https://m.edsoo.ru/H9D7N7H1X
11
Решение треугольников
1
https://m.edsoo.ru/U5A4N9B4X
12
Решение треугольников
1
https://m.edsoo.ru/B2Z3A3G5D
13
Решение треугольников
1
https://m.edsoo.ru/T4B3L9O9N
14
Практическое применение
теорем синусов и косинусов
1
https://m.edsoo.ru/X0O8I4D8O
15
Практическое применение
теорем синусов и косинусов
1
https://m.edsoo.ru/H4L7L1V9E
16
Контрольная работа по теме
"Решение треугольников"
1
1
https://m.edsoo.ru/N8G3R1V0B
17
Понятие о преобразовании
подобия
1
https://m.edsoo.ru/M7B4Q1A0U
18
Соответственные элементы
подобных фигур
1
https://m.edsoo.ru/S4O0S7A9J
19
Соответственные элементы
подобных фигур
1
https://m.edsoo.ru/E7U8F3I3Q
20
Теорема о произведении
отрезков хорд, теорема о
произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате
касательной
1
https://m.edsoo.ru/L7X7S0V7N
21
Теорема о произведении
отрезков хорд, теорема о
произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате
касательной
1
https://m.edsoo.ru/Y8V3M5Q7U
22
Теорема о произведении
отрезков хорд, теорема о
произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате
касательной
1
https://m.edsoo.ru/I5Y4U2J8K
23
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
https://m.edsoo.ru/A0P8I3O3X
24
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
https://m.edsoo.ru/P7V2E1D5B
25
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
https://m.edsoo.ru/U6P7K9X6F
26
Контрольная работа по теме
1
1
https://m.edsoo.ru/G4N3O6Q7B
"Преобразование подобия.
Метрические соотношения в
окружности"
27
Определение векторов.
Физический и геометрический
смысл векторов
1
https://m.edsoo.ru/W5U3B7V4A
28
Сложение и вычитание
векторов, умножение вектора
на число
1
https://m.edsoo.ru/Q4Z2G9U6P
29
Сложение и вычитание
векторов, умножение вектора
на число
1
https://m.edsoo.ru/S6W1W0E9T
30
Сложение и вычитание
векторов, умножение вектора
на число
1
https://m.edsoo.ru/C3F0F2A0L
31
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
1
https://m.edsoo.ru/Y9M0S4Y7L
32
Координаты вектора
1
https://m.edsoo.ru/B2X2F6O6L
33
Скалярное произведение
векторов, его применение для
нахождения длин и углов
1
https://m.edsoo.ru/J0G8C1A4M
34
Скалярное произведение
векторов, его применение для
нахождения длин и углов
1
https://m.edsoo.ru/E8Y6L1K8G
35
Решение задач с помощью
векторов
1
https://m.edsoo.ru/J8U0E1A2O
36
Решение задач с помощью
векторов
1
https://m.edsoo.ru/V3A4R9S5N
37
Применение векторов для
решения задач физики
1
38
Контрольная работа по теме
"Векторы"
1
39
Декартовы координаты точек
на плоскости
1
https://m.edsoo.ru/P7I3P8N5I
40
Уравнение прямой
1
https://m.edsoo.ru/C3C1S1L1T
41
Уравнение прямой
1
https://m.edsoo.ru/Q4C4R9P7V
42
Уравнение окружности
1
https://m.edsoo.ru/M8O4O0P6T
43
Координаты точек пересечения
окружности и прямой
1
https://m.edsoo.ru/W9L3G6K5D
44
Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач
1
https://m.edsoo.ru/J8F3V8V0X
45
Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач
1
https://m.edsoo.ru/U2P9F4Y1R
46
Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач
1
https://m.edsoo.ru/C0E1B7W5E
47
Контрольная работа по теме
"Декартовы координаты на
плоскости"
1
48
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
1
https://m.edsoo.ru/D8M7C4B3B
49
Число π. Длина окружности
1
https://m.edsoo.ru/S2D0A8I0G
50
Число π. Длина окружности
1
https://m.edsoo.ru/H7E4B7J1N
51
Длина дуги окружности
1
https://m.edsoo.ru/I6G2X5M8B
https://m.edsoo.ru/Y6L2Q5W4B
1
1
https://m.edsoo.ru/B8Z7R7R3V
https://m.edsoo.ru/F6Q7C4O5E
52
Радианная мера угла
1
https://m.edsoo.ru/A2X3T6K0Y
53
Площадь круга, сектора,
сегмента
1
https://m.edsoo.ru/J2Q4S3W9R
54
Площадь круга, сектора,
сегмента
1
https://m.edsoo.ru/S1F4B9Q7C
55
Площадь круга, сектора,
сегмента
1
https://m.edsoo.ru/C9S0M0W9C
56
Понятие о движении плоскости
1
https://m.edsoo.ru/Q9L2O5I9L
57
Параллельный перенос,
поворот
1
https://m.edsoo.ru/P8Y9B9L3H
58
Параллельный перенос,
поворот
1
https://m.edsoo.ru/N7G2I2Y2T
59
Параллельный перенос,
поворот
1
https://m.edsoo.ru/T8D4B6J1R
60
Параллельный перенос,
поворот
1
https://m.edsoo.ru/K8G3M1M7M
61
Применение движений при
решении задач
1
https://m.edsoo.ru/Z4X4N5H6X
62
Контрольная работа по темам
"Правильные многоугольники.
Окружность. Движения
плоскости"
1
63
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Измерение геометрических
величин. Треугольники
1
https://m.edsoo.ru/W4D9F7T2J
64
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
1
https://m.edsoo.ru/L6T9V9M1M
1
https://m.edsoo.ru/B9N8P6D9G
Параллельные и
перпендикулярные прямые
65
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Окружность и круг.
Геометрические построения.
Углы в окружности
1
https://m.edsoo.ru/S5W0E7W4E
66
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Вписанные и описанные
окружности многоугольников
1
https://m.edsoo.ru/H4W1W5T3Q
67
Итоговая контрольная работа
1
68
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
1
https://m.edsoo.ru/I4O8W0C1O
https://m.edsoo.ru/B8S9R3L2N
6
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры,
6.1
выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и
угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и
величин углов
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
6.2
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать
размеры этих объектов по порядку величины
6.3
Строить чертежи к геометрическим задачам
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
6.4
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении
задач
6.5
Проводить
логические
с
использованием
геометрических теорем
Пользоваться
6.6
рассуждения
признаками
равенства
прямоугольных
треугольников, свойством медианы, проведённой к гипотенузе
прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые
6.7
образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с
помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек
другой прямой
6.8
6.9
Решать задачи на клетчатой бумаге
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные
значения углов в геометрических задачах с использованием
суммы углов треугольников и многоугольников, свойств углов,
образованных при пересечении двух параллельных прямых
секущей. Решать практические задачи на нахождение углов
Владеть
6.10
понятием
геометрического
места
точек.
Уметь
определять биссектрису угла и серединный перпендикуляр к
отрезку как геометрические места точек
Формулировать определения окружности и круга, хорды и
6.11
диаметра окружности, пользоваться их свойствами. Уметь
применять эти свойства при решении задач
Владеть понятием описанной около треугольника окружности,
уметь находить её центр. Пользоваться фактами о том, что
6.12
биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о
том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться
6.13
теоремой
о
перпендикулярности
касательной
и
радиуса,
проведённого к точке касания
6.14
6.15
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами,
понимать их практический смысл
Проводить основные геометрические построения с помощью
циркуля и линейки
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
6.1
6.2
6.3
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника
(центра масс) в решении задач
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции,
применять их свойства при решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных
отрезках, применять их для решения практических задач
6.4
Применять
признаки
подобия
треугольников
в
решении
геометрических задач
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
6.5
практических
задач.
Строить
математическую
модель
в
практических задачах, самостоятельно делать чертёж и находить
соответствующие длины
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
6.6
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями
для решения практических задач
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и
6.7
площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо,
калькулятором). Применять полученные умения в практических
задачах
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
6.8
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и
угле между касательной и хордой при решении геометрических
задач
6.9
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять
свойства описанного четырёхугольника при решении задач
Применять
6.10
полученные
знания
на
практике
–
строить
математические модели для задач реальной жизни и проводить
соответствующие
вычисления
с
применением
подобия
и
тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором)
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
6.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника
(«решение
прямоугольных
треугольников»).
Находить
(с
помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений
Пользоваться
6.2
формулами
приведения
и
основным
тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений
между тригонометрическими величинами
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения
6.3
различных элементов треугольника («решение треугольников»),
применять их при решении геометрических задач
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия
6.4
произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у
подобных фигур. Применять свойства подобия в практических
задачах.
Уметь
приводить
примеры
подобных
фигур
в
окружающем мире
6.5
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о
произведении отрезков секущих, о квадрате касательной
Пользоваться
6.6
векторами,
понимать
их
геометрический
и
физический смысл, применять их в решении геометрических и
физических задач. Применять скалярное произведение векторов
для нахождения длин и углов
6.7
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач
Владеть
6.8
понятиями
правильного
многоугольника,
длины
окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла,
уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять
полученные умения в практических задачах
6.9
Находить оси или центры симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях
Применять
6.10
полученные
знания
на
практике
–
строить
математические модели для задач реальной жизни и проводить
соответствующие
вычисления
тригонометрических
функций
с
применением
(пользуясь,
где
подобия
и
необходимо,
калькулятором)
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
6.1
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Симметричные
фигуры.
свойства
осевой
симметрии.
Примеры симметрии в окружающем мире
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства
Равнобедренный
и
равносторонний
треугольники.
Неравенство
треугольника
Свойства
и
признаки
равнобедренного
треугольника.
Признаки
равенства треугольников
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника
Прямоугольный
6.7
Основные
треугольника,
треугольник.
проведённой
Свойство
к
медианы
гипотенузе.
прямоугольного
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в
30°
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о
6.8
длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне
треугольника. Перпендикуляр и наклонная
6.9
Геометрическое
место
точек.
Биссектриса
угла
и
серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
6.10
расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к
окружности
6.11
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника
8 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
6.1
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства
6.2
Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная
трапеция
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач
Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и
трапеции
Свойства площадей геометрических фигур. Отношение площадей
подобных фигур
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
6.11
Основное
тригонометрическое
тождество.
Тригонометрические
функции углов в 30°, 45° и 60°
6.12
6.13
6.14
9 КЛАСС
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими
Вписанные и описанные четырёхугольники
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей.
Общие касательные к двум окружностям
Код
6
6.1
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
6.2
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы
синусов
6.3
6.4
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной
Вектор,
6.5
длина
противоположно
(модуль)
направленные
вектора,
векторы,
сонаправленные
векторы,
коллинеарность
векторов,
равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
6.6
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для
нахождения длин и углов
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
6.7
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение
6.8
6.9
6.10
6.11
Правильные многоугольники
Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг
окружностей
Площадь круга, сектора, сегмента
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями:
1
граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении
задач; умение использовать графическое представление множеств
для описания реальных процессов и явлений, при решении задач
из других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
2
доказательство;
умение
распознавать
истинные
и
ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное
число,
делимость
натуральных
чисел,
признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
3
иррациональное число, арифметический квадратный корень;
умение
выполнять
действия
с
числами,
сравнивать
и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной
прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени
4
больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам,
преобразования
целых,
дробно-рациональных
выражений
и
выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в
том числе с использованием формул разности квадратов и
квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной
переменной,
числовое
неравенство,
неравенство
с
переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения,
дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы
двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные
и
дробно-рациональные
неравенства
с
одной
переменной, в том числе при решении задач из других предметов
и практических задач; умение использовать координатную
прямую и координатную плоскость для изображения решений
уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции,
промежутки
знакопостоянства,
промежутки
возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции;
6
умение
оперировать
понятиями:
прямая
пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция,
обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для определения
свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других
учебных предметов и реальной жизни; умение выражать
формулами зависимости между величинами
Умение
оперировать
арифметическая
7
и
понятиями:
геометрическая
последовательность,
прогрессии;
умение
использовать свойства последовательностей, формулы суммы и
общего члена при решении задач, в том числе задач из других
учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость
покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и
8
семейными
уравнения,
финансами);
неравенства
умение
и
системы
составлять
по
выражения,
условию
задачи,
исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая,
9
луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный
и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,
параллелограмм,
ромб,
прямоугольник,
квадрат,
трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной
жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,
угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,
10
подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и
подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире
Умение
оперировать
понятиями:
длина,
расстояние,
угол
(величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь;
умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем
мире; умение применять формулы периметра и площади
11
многоугольников, длины окружности и площади круга, объема
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему
Пифагора,
тригонометрические
соотношения
для
вычисления длин, расстояний, площадей
Умение
12
изображать
плоские
фигуры
и
их
комбинации,
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
Умение
оперировать
координат;
13
понятиями:
координаты
точки,
прямоугольная
вектор,
сумма
система
векторов,
произведение вектора на число, скалярное произведение векторов;
умение использовать векторы и координаты для представления
данных и решения задач, в том числе из других учебных
предметов и реальной жизни
Умение
14
оперировать
диаграммы,
таблицы,
понятиями:
среднее
столбиковые
и
круговые
арифметическое,
медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;
умение
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений;
умение
распознавать
изменчивые
величины
в
окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события;
умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать
15
задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни;
знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей в
природе и жизни, распознавать проявление законов математики в
16
искусстве,
описывать
отдельные
выдающиеся
результаты,
полученные в ходе развития математики как науки, приводить
примеры математических открытий и их авторов в отечественной
и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные
и
десятичные
Рациональные
числа.
3.3
4
операции
с
рациональными
числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
Алгебраическая дробь
3.2
Арифметические
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
2.4
3.1
бесконечные
числами
Многочлены
3
проценты,
периодические дроби
2.3
2.5
дроби,
Арифметический
корень
натуральной
степени.
Действия
с
арифметическими корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая
и
геометрическая
прогрессии.
Формула
сложных
процентов
5
Функции
Функция,
способы
задания
функции.
График
функции.
Область
определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
5.1.
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
